Concours d'accès en 1ère année des ENSA Maroc - Juillet 2026

Question 1. Soit $Z$ un nombre complexe tel que: $Z = \frac{(1+i)^4(1+i\sqrt{3})^3}{(1-i)^5}$. Un argument de $Z$ est égale à:

Question 2. On note $S$ l'ensemble des points $M$ du plan complexe d'affixe $z$ vérifiant: $|i\bar{z} + 1 - 2i| = |z - 1|$. Alors:

Question 3. Dans le plan complexe, $A(2)$, $B(-1+i)$ et $C(3+3i)$. Le triangle $ABC$ est:

Question 4. L'expression simplifiée de $\sum_{k=2}^{n} \ln\left(\frac{k^2-1}{k^2}\right)$ ($n \ge 2$) est:

Question 5. On considère la suite $(u_n)_{n \ge 1}$ définie par $u_n = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{k}{\sqrt{4n^2 - k^2}}$. Alors $\lim_{n \to +\infty} u_n$ est égale à:

Question 6. $3^{2n+1} + 2^{4n+2} \equiv a [7]$. La valeur de $a$ est:

Question 7. Le PGCD de $2^{445}+7$ et $15$ est:

Question 8. $u_0=1, u_{n+1} = u_n + e^{u_n}$. Alors $\lim_{n \to +\infty} u_n =$:

Question 9. $u_0=1, u_{n+1} = 1 + \frac{2}{u_n}$. Alors $\lim_{n \to +\infty} u_n =$:

Question 10. $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\ln(\sin x)}{(\pi - 2x)^2} =$:

Question 11. $\lim_{x \to +\infty} \left(\frac{\ln x}{x}\right)^{\frac{1}{x}} =$:

Question 12. Soit $f(x) = x\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$. Alors $f'(x) =$:

Question 13. Soit $f(x) = \ln(1+x)$. Pour $n \in \mathbb{N}^*$, $f^{(n)}(x) =$:

Question 14. $I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sqrt{\sin x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}} dx$ et $J = \int_0^{\pi/2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\cos x}+\sqrt{\sin x}} dx$. Alors:

Question 15. La valeur de l'intégrale $\int_0^{\pi/2} \frac{1}{1+\sin x} dx$ est:

Question 16. La primitive de $f(x) = \frac{1}{x\sqrt{1+(\ln x)^2}}$ s'annulant en 1 est:

Question 17. Tangente à $\mathcal{C}(\Omega(2;-1), r=\frac{\sqrt{5}}{2})$ et parallèle à $2x+y=0$:

Question 18. Projeté orthogonal de $B(0,1,-2)$ sur $\mathcal{D}(A(1,-2,0), \vec{u}(1,1,-1))$:

Question 19. Probabilité $p$ d'avoir emprunté l'itinéraire C sachant l'étudiant en retard:

Question 20. Transmission de l'information vrai/faux: $\lim_{n \to +\infty} p_n =$:

Q21. Vitesse initiale $V_0$ du ballon ($d=25\text{ m}, h=2.5\text{ m}, \alpha=45^\circ$):

Q22. La plus grande valeur de l'angle $\alpha$ pour qu'un adversaire ($h'=2\text{ m}$) placé à $5\text{ m}$ intercepte le ballon:

Q23. Expression de la vitesse horizontale $V_C$ de la balle au point C:

Q24. Portée du tir $x_T$ de la balle de golf:

Q25. Valeur de la période des petites oscillations du pendule simple ($L=20\text{ m}, g=10\text{ m.s}^{-2}$):

Q26. Valeur de la tension du fil $T$ ($\omega=10\text{ rad.s}^{-1}, M=50\text{ kg}$):

Q27. Valeur de la capacité $C$ du condensateur ($R=25\,\Omega$):

Q28. Valeur de l'inductance $L$ de la bobine:

Q29. Déterminer la fréquence $f$:

Q30. Pourcentage de l'énergie perdue par l'oscillateur au cours d'une période:

Q31. Radiation lumineuse ($\lambda_0 = 410\text{ nm}$):

Q32. Diamètre $d$ du fil d'araignée ($\lambda_0=0.628\,\mu\text{m}, D=1\text{ m}, L=1.4\text{ cm}$):

Q33. Distance $d$ séparant le trottoir et la voiture ($c = 340\text{ m.s}^{-1}$):

Q34. La valeur de $\Delta t$ est plus proche de:

Q35. Temps $t_d$ nécessaire pour que 99,9% d'une masse de strontium disparaisse ($t_{1/2}=28\text{ ans}$):

Q36. Nombre de noyaux radioactifs $N(t_d)$ pour $m_0 = 1\text{ g}$:

Q37. Énergie libérée en KWh par un gramme d'hydrogène:

Q38. Masse d'eau qui a été électrolysée ($V = 2\text{ m}^3$):

Q39. Durée de l'électrolyse ($I=142\text{ A}$):

Q40. Énergie électrique fournie ($E=3.17\text{ V}, \Delta m=2.3\text{ g}$):