التصحيح الشامل (56 سؤال) - مباراة الطب والصيدلة 2026

Sciences de la Vie

Q1: Parmi les processus biochimiques suivants, lequel est commun à la respiration cellulaire et à la fermentation ?

A. Le cycle de Krebs.
B. La réoxydation du NADH,H+ en NAD+.
C. La phosphorylation oxydative.
D. L'utilisation du dioxygène.
E. Aucune des propositions n'est juste.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: التحلل السكري (Glycolyse) هو المسار المشترك وغير مذكور في الخيارات.

Sciences de la Vie

Q2: Dans une culture de cellules musculaires in vitro, l'addition du dioxygène a entraîné une diminution rapide de la production de l'acide lactique. Quelle proposition est fausse ?

A. La majorité de l'acide pyruvique produit serait orientée vers le cycle de Krebs.
B. La diminution de l'acide lactique traduirait une réduction de la fermentation.
C. Le dioxygène rajouté favoriserait la réoxydation du NADH,H+.
D. En présence de dioxygène, l'ATP ne serait produite que par la chaîne respiratoire.
E. Aucune des propositions n'est juste.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: التنفس الخلوي يتضمن أيضا التحلل السكري ودورة كريبس اللذان ينتجان ATP، لذلك القول بأن السلسلة التنفسية وحدها تنتج ATP هو خاطئ.

Sciences de la Vie

Q3: Quelle est la voie métabolique qui régénère l'ATP le plus rapidement au tout début d'un effort intense ?

A. La glycolyse.
B. La respiration.
C. La voie de la phosphocréatine.
D. Dégradation des lipides.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: طريق الفوسفوكرياتين هو الأسرع لإنتاج ATP في الثواني الأولى من الجهد العضلي (التفاعل اللاهوائي اللاحليبي).

Sciences de la Vie

Q4: On applique des stimulations électriques successives. Quelle proposition décrit un tétanos parfait ?

A. Relâchement de la 1ère -> fusion complète augmentée.
B. Contraction de la 1ère -> fusion incomplète.
C. Stimulations très rapprochées pendant la phase de contraction -> tétanos parfait.
D. Pendant la phase de relâchement -> tétanos parfait à tension constante.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: الكزاز التام (Tétanos parfait) يحدث عندما تقع كل إهاجة خلال مرحلة التقلص للرعشة العضلية السابقة.

Sciences de la Vie

Q5: Concernant la réponse immunitaire spécifique à médiation humorale, laquelle est exacte ?

A. Les LTc sont les acteurs principaux.
B. La phagocytose est le mécanisme principal.
C. L'activation des LB nécessite la présentation de l'antigène et des interleukines des LTa.
D. Aucune.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: المناعة الخلطية تتطلب تنشيط اللمفاويات B بمساعدة اللمفاويات T المساعدة (LTa / T4) عبر الأنترلوكين.

Sciences de la Vie

Q6: Les lymphocytes T cytotoxiques (LTc) neutralisent une cellule infectée par :

A. La toxicité cellulaire après reconnaissance spécifique de l'antigène.
B. La production d'anticorps spécifiques.
C. La phagocytose.
D. L'activation du complément.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: اللمفاويات Tc تتدخل في المناعة الخلوية وتقوم بتدمير الخلايا المعفنة مباشرة (السمية الخلوية).

Sciences de la Vie

Q7: On sectionne une amibe en deux. Que devient le fragment anucléé ?

A. Il maintient ses fonctions et se divise.
B. Il régénère un noyau.
C. Il survit temporairement mais finit par mourir sans se diviser.
D. Il fusionne avec une amibe.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: الجزء المنزوع النواة يفتقر للمعلومة الوراثية لتجديد بروتيناته، فيموت بعد فترة قصيرة.

Sciences de la Vie

Q8: Concernant l'importance fondamentale de la mitose, laquelle est exacte ?

A. Réduit de moitié le nombre de chromosomes.
B. Induit une variabilité génétique.
C. Sélectionne et élimine les mutations.
D. Double la ploïdie.
E. Aucune des propositions n'est juste.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: الانقسام غير المباشر (Mitose) يحافظ على الخبر الوراثي وعدد الصبغيات، لذا جميع الخيارات السابقة خاطئة (تصف الانقسام الاختزالي أو أمور أخرى).

Sciences de la Vie

Q9: Concernant les protéines histones, quelle est leur fonction structurale majeure ?

A. Le stockage et codage de l'information primaire.
B. L'initiation de la réplication.
C. L'élongation de l'ARN.
D. L'architecture de la double membrane nucléaire.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: دور الهستونات هو تكثيف وتلويف الـ ADN لتشكيل النييكليوزومات والصبغين، ولم يُذكر هذا بشكل صحيح في الخيارات.

Sciences de la Vie

Q10: Brin d'ADN 5'-ATGCCTAGC-3'. Séquence du brin complémentaire 5'->3' ?

A. 5'-GCTAGGCAT-3'
B. 5'-TACGGATCG-3'
C. 5'-CGATCCGTA-3'
D. 5'-AUGCCUAGC-3'
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: اللولب المكمل يقرأ في المنحى المعاكس 3'->5': TACGGATCG. بعكسه ليكون 5'->3' نحصل على GCTAGGCAT.

Sciences de la Vie

Q11: Différence entre HbA et HbS au niveau de la chaîne β ?

A. En position 6, Val est remplacé par Glu.
B. En position 6, Glu est remplacé par Val dans HbS.
C. En position 6, Glu remplacé par Lys.
D. Modification chaîne α.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: مرض فقر الدم المنجلي ينتج عن طفرة استبدال حمض الجلوتاميك (Glu) بالفالين (Val) في الموقع 6 من السلسلة بيتا.

Sciences de la Vie

Q12: Gène 900 nucléotides (300 aa). Mutation -> 299 aa. Explication ?

A. Substitution converti 300eme codon en initiation.
B. Inhibition de l'ARN polymérase.
C. Frameshift.
D. Codon stop prématuré au niveau du 300ème codon.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: نقصان حمض أميني واحد في النهاية يدل غالبا على ظهور كودون توقف (Codon stop) مبكر في الموقع الأخير.

Sciences de la Vie

Q13: Qu'est-ce qu'un plasmide recombinant ?

A. Plasmide sauvage sans altération.
B. Vecteur plasmidique avec un fragment d'ADN exogène inséré.
C. Plasmide rendu linéaire.
D. Molécule d'ARN.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: البلازميد المؤشب هو ناقل تم إدماج قطعة من الـ ADN الأجنبي (مورثة مرغوبة) بداخله في الهندسة الوراثية.

Sciences de la Vie

Q14: Diagnostic de certitude d'une anomalie chromosomique foetale avant la naissance ?

A. Analyse ADN foetal libre circulant (DPNI).
B. Caryotype foetal après amniocentèse.
C. Analyse quantitative des protéines.
D. IRM foetale.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: التشخيص الأكيد لتشوه صبغي يتطلب إنجاز خريطة صبغية (Caryotype) انطلاقا من خلايا الجنين عبر سحب السائل السلوي.

Physique

Q15: La largeur a de la fente mesure 10.10^-5 m et elle est liée à D par :

A. a = \lambda / L
B. a = 2\lambda / L
C. a = 2D / L
D. a = 2\lambda D / L
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: \(\theta = \lambda/a\) و \(\theta = L/2D\)، إذن \(a = 2\lambda D / L\).

Physique

Q16: Ce rayonnement laser est de couleur :

A. Violette
B. Bleue
C. Verte
D. Rouge
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: حساب الطول الموجي: \(\lambda = a \cdot L / 2D = 10^{-4} \times 38\times 10^{-3} / 6 = 633 nm\) وهو يوافق اللون الأحمر.

Physique

Q17: Prisme d'indice n=1,61. Longueur d'onde \(\lambda'\) dans le verre :

A. 393 pm
B. 393 nm
C. 2,5.10^-12 m
D. 2,5.10^-3 nm
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: التردد لا يتغير. \(\lambda' = \lambda / n = 633 / 1.61 \approx 393 nm\).

Physique

Q18: Mécanique : A(V=45m/s), B(V=5m/s) à 100m. Le temps tb est :

A. 4 s
B. 8 s
C. 10 s
D. 15 s
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: التسارع: \(a = (v_B^2 - v_A^2)/(2D) = (25-2025)/200 = -10 m/s^2\). الزمن: \(t_B = (v_B-v_A)/a = (5-45)/-10 = 4 s\).

Physique

Q19: L'accélération a exprimée en m.s-2 est :

A. 1000
B. 100
C. 10
D. 1
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: كقيمة جبرية a=-10، لكن كمعيار أو شدة التسارع المذكور في الخيارات فإن 10 هو الأقرب للصواب حسب سياق الامتحان.

Physique

Q20: La valeur de f, exprimée en N, est :

A. 10
B. 100
C. 1000
D. 50
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: بتطبيق القانون الثاني لنيوتن: \(-f = m \cdot a \Rightarrow f = 10 \times 10 = 100 N\).

Physique

Q21: Demi-vie physique Tp du Fluor 18 (A0=200MBq, A(6h)=25MBq) :

A. 1h
B. 1,5h
C. 2h
D. 2,5h
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: النشاط انخفض إلى الثُمن: \(25 = 200/8 = A_0/2^3\). إذن 3 أعمار نصف = 6 ساعات. عمر النصف Tp = 2h.

Physique

Q22: Au bout de combien de périodes physiques l'activité sera réduite au millième ?

A. 5
B. 10
C. 50
D. 100
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: \(A(t)/A_0 = 1/2^n pprox 1/1000\). بما أن \(2^{10} = 1024\)، فإن النشاط يقل للألف بعد حوالي 10 فترات (demi-vies).

Physique

Q23: Le 18F-FDG disparaît selon la période effective Tef, tel que :

A. Tef = Tp+Tb
B. Tef = Tp.Tb
C. 1/Tef = 1/Tp + 1/Tb
D. Tef = Tp/Tb
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: الثابتة الإشعاعية الكلية هي مجموع الثوابت: \(\lambda_{ef} = \lambda_p + \lambda_b\). وعليه: \(1/T_{ef} = 1/T_p + 1/T_b\).

Physique

Q24: Sachant que Tef=90min, la période biologique Tb est :

A. 1h
B. 2h
C. 4h
D. 6h
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: لدينا \(T_{ef} = 1.5h\) و \(T_p = 2h\). \(1/1.5 = 1/2 + 1/T_b \Rightarrow 1/T_b = 2/3 - 1/2 = 1/6\). إذن Tb = 6h.

Physique

Q25: Au bout de combien de temps un patient devient-il non irradiant (réduit au millième) ?

A. 6h
B. 12h
C. 15h
D. 18h
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: التخفيض للألف يتطلب 10 فترات من T_effective. \(10 \times 1.5h = 15h\).

Physique

Q26: L'équation différentielle vérifiée par UAB (circuit RC en décharge) s'écrit :

A. dUAB/dt + UAB = 0
B. dUAB/dt + UAB = R
C. RC.dUAB/dt + UAB = 0
D. dUAB/dt + UAB = C
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: قانون إضافية التوترات: \(U_R + U_C = 0\). مع \(U_{AB}=U_R=-U_C\) و \(U_R = RC \cdot dU_C/dt\) نحصل على \(RC \cdot dU_{AB}/dt + U_{AB} = 0\).

Physique

Q27: La solution de l'équation différentielle s'écrit sous la forme :

A. UAB = U0 e^(-t/\tau)
B. UAB = U0 e^(-t/b)
C. UAB = U0 e^(-t/C)
D. UAB = U0 e^(-t/R)
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: الحل الكلاسيكي لمعادلة تفريغ المكثف من الدرجة الأولى هو دالة أسية متناقصة بدلالة ثابتة الزمن \(\tau=RC\).

Physique

Q28: Le calcul de la tension UAB pour t = \tau donne (E=100V, e^-1=0.3678) :

A. 36,78.10^-4 V
B. 367,8 V
C. 36,78 V
D. 3,678 V
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: عند اللحظة \(t=\tau\)، \(U_{AB}(\tau) = 100 imes e^{-1} = 100 imes 0.3678 = 36.78 V\).

Chimie

Q29: Une transformation chimique est qualifiée d'incomplète lorsque :

A. Tous les produits sont à l'état gazeux.
B. Une partie au moins des réactifs est encore présente.
C. La transformation est exothermique.
D. Réaction en une étape.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: التفاعل غير الكلي (المحدود) هو الذي يتوقف قبل استهلاك المتفاعل المحد، حيث تتبقى كميات من جميع المتفاعلات في الحالة النهائية.

Chimie

Q30: Une constante d'équilibre K nettement supérieure à 1 (K >> 1) traduit que :

A. Les concentrations sont égales.
B. Réaction s'arrête avant l'équilibre.
C. La formation des produits est fortement favorisée.
D. Réactifs majoritaires.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: K هي نسبة تراكيز النواتج على المتفاعلات. إذا كانت K كبيرة جدا، فهذا يعني أن التفاعل شبه كلي نحو اليمين (تكوين النواتج).

Chimie

Q31: Le rôle principal d'un catalyseur est de :

A. Modifier les coefficients.
B. Modifier la composition à l'équilibre.
C. Supprimer les réactions secondaires.
D. Accélérer la transformation en abaissant l'énergie d'activation.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: الحفاز يزيد من سرعة التفاعل الكيميائي عبر فتح مسار بديل بطاقة تنشيط أقل، دون التأثير على الحالة النهائية (التوازن).

Chimie

Q32: L'évolution d'un système soumis à une perturbation est prévue par :

A. Équation de Clapeyron.
B. Schéma de Lewis.
C. Principe de Le Chatelier.
D. Loi d'Avogadro.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: مبدأ لوشاتولييه ينص على أن المجموعة الكيميائية في حالة توازن تتطور في المنحى الذي يقاوم التغير (الضغط، الحرارة، التركيز) المفروض عليها.

Chimie

Q33: Grandeur pour définir la vitesse volumique de réaction (volume constant) :

A. Rapport masses molaires.
B. Rapport concentration.
C. Différence quantités de matière.
D. Variation quantité d'une espèce par unité de temps.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: السرعة الحجمية تُعرف بأنها مشتقة التقدم بالنسبة للزمن مقسومة على الحجم \(v = (1/V) dx/dt\). الخيار D ينقصه شرط القسمة على الحجم، لذا E هي الأصح.

Chimie

Q34: Une élévation de température d'un milieu réactionnel a pour conséquence :

A. Décomposition immédiate.
B. Augmentation systématique du pH.
C. Disparition des réactifs.
D. Augmentation de la vitesse de la transformation.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: درجة الحرارة عامل حركي؛ ارتفاعها يزيد من سرعة التفاعلات الكيميائية بزيادة التصادمات الفعالة.

Chimie

Q35: Une transformation est spontanément favorisée lorsque :

A. Absorbe de la chaleur.
B. Variation d'entropie nulle.
C. T initiale < 0.
D. Nécessite un catalyseur.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: التفاعل التلقائي تحكمه تغيرات المحتوى الحراري (Enthalpie) والأنتروبي (Entropie) معا (طاقة جيبس الحرة \(\Delta G < 0\))، ولا يوجد خيار شامل هنا.

Chimie

Q36: La formule développée de l'acide butanoïque est :

A. (H3C)2CH-COOH
B. HO-CH2-CH2-C(=O)OH
C. HO-CH2-CH2-CH2-C(=O)Cl
D. (H3C)3C-COOH
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: حمض البوتانويك خطي وصيغته: \(CH_3-CH_2-CH_2-COOH\). جميع الخيارات المقترحة تمثل جزيئات متفرعة أو ذات مجموعات هيدروكسيل إضافية.

Chimie

Q37: L'acide butanoïque réagi avec SOCl2 pour donner :

A. Chlorure isobutanoyle
B. Composé ramifié
C. Alcool-chlorure
D. Composé ramifié 2
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: التفاعل يعطي كلورور البوتانويل (Chlorure de butanoyle) الخطي صيغته \(CH_3-CH_2-CH_2-COCl\). الخيارات المتاحة تمثل مركبات متفرعة.

Chimie

Q38: On rajoute l'acide butanoïque. Le déplacement d'équilibre :

A. Pas de déplacement.
B. Vers la gauche.
C. Vers la droite.
D. Ne dépend pas de la concentration.
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: حسب مبدأ لوشاتولييه، إضافة أحد المتفاعلات يزيح التوازن في المنحى المباشر (نحو اليمين) لاستهلاكه.

Chimie

Q39: La valeur du pKa du couple C3H7COOH/C3H7COO- est :

A. -Log[10^-6.82 / (10^-2 - 10^-3.41)]
B. Log[...]
C. -Log[...]
D. Log[...]
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: \(Ka = [H_3O^+]^2 / (C - [H_3O^+])\). بما أن \(pKa = -\log(Ka)\) و pH=3.41، فإن العلاقة المعطاة في A توافق التعبير الصحيح.

Chimie

Q40: L'électrolyse étudiée est une transformation :

A. acide-base
B. physique
C. forcée
D. spontanée
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: التحليل الكهربائي يحتاج لمولد تيار ليحدث، فهو تفاعل أكسدة-اختزال قسري (Forcée) يتم عكس المنحى التلقائي.

Chimie

Q41: Pendant cette électrolyse :

A. B est l'anode, réduction.
B. B est cathode, réduction H2O.
C. A est anode, oxydation.
D. A est cathode, réduction Pb2+.
E. Aucune proposition n'est correcte.

الإجابة الصحيحة: E

الشرح المبسط: توضيح: القطب A يترسب عليه الرصاص فهو كاثود (اختزال). القطب B يتصاعد فيه O2 فهو أنود (أكسدة الماء). الخيارات المتوفرة تحتوي أخطاء مركبة. D صحيحة جزئيا كفكرة لكن E قد تكون المعتمدة إذا كانت الخيارات الأصلية في الورقة صيغتها مغايرة. (ورقة الفحص تأشر على E).

Chimie

Q42: Le volume v(O2) formé pendant 60min (I=0,85A) :

A. 0,0079 L
B. 0,19 L
C. 0,0079 mL
D. 0,19 mL
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: \(n(e^-) = I \cdot t / F\). أكسدة الماء تعطي \(n(O_2) = n(e^-)/4\). \(V = n(O_2) \cdot Vm = 0.85 imes 3600 imes 24 / (4 imes 96500) pprox 0.19 L\).

Mathématiques

Q43: Limite de ( (1+x)^2026 - 1 ) / x en 0 :

A. 0
B. 1
C. 2026
D. +\infty
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: نحسب العدد المشتق للدالة \(f(x)=(1+x)^{2026}\) عند الصفر. مشتقتها هي \(2026(1+x)^{2025}\). عند الصفر تعطي 2026.

Mathématiques

Q44: Dérivée de f(x) = sin²(x)cos(2x) :

A. sin(2x)(1+2sinx)(1+2cosx)
B. sin(2x)(1-2sinx)(1+2sinx)
C. cos(2x)(1-2sinx)(1+2sinx)
D. sin(2x)(1-4cos²x)
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: \(f'(x) = 2\sin(x)\cos(x)\cos(2x) - 2\sin^2(x)\sin(2x) = \sin(2x)(\cos(2x) - 2\sin^2(x)) = \sin(2x)(1-4\sin^2(x)) = B\).

Mathématiques

Q45: Soit f(x) = (x-1)/((x-1)²+1). Le point A(1,0) est :

A. Intersection avec axe des ordonnées
B. Un maximum
C. Un minimum
D. Un centre de symétrie
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: بوضع تغيير المعلم \(X = x-1\)، تصبح الدالة \(Y = X / (X^2+1)\) وهي دالة فردية، مما يعني أن النقطة A(1,0) هي مركز تماثل للمنحنى.

Mathématiques

Q46: Distance de C(-1,2,1) à (D): x=1+2t, y=-1-t, z=2t :

A. \sqrt{101}/3
B. \sqrt{101}/\sqrt{3}
C. \sqrt{103}/3
D. \sqrt{102}/\sqrt{3}
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: باستعمال الجداء المتجهي لمتجهة التوجيه و المتجهة من C إلى نقطة من المستقيم، المسافة هي \(||\overrightarrow{AC} \wedge ec{u}|| / || ec{u}|| = \sqrt{101}/3\).

Mathématiques

Q47: ln(x) - ln(\sqrt{2}+1) = ln(2(\sqrt{2}-1)). Alors x = ?

A. 1
B. \sqrt{2}
C. 2
D. 4
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: \(\ln(x) = \ln(2(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)) = \ln(2(2-1)) = \ln(2)\) إذن x=2.

Mathématiques

Q48: Résoudre dans \(\mathbb{R}\) : (x-3)³ + 1 = 0

A. {-2}
B. {2}
C. {4}
D. {2, 4}
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: تكافئ \((x-3)^3 = -1\) وبما أن القوة 3 فردية، فإن \(x-3 = -1 \Rightarrow x = 2\).

Mathématiques

Q49: Solutions de l'inéquation ln(1-x) \geq 0 :

A. [0, 1[
B. ]-\infty, 1[
C. ]-\infty, 0]
D. ]1, +\infty[
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: حيز التعريف هو \(x < 1\). حل المتراجحة: \(1-x \geq 1 \Rightarrow x \leq 0\). التقاطع يعطي \(]-\infty, 0]\).

Mathématiques

Q50: Primitive de f(x) = (e^x - e^{-x}) / (e^x + e^{-x}) :

A. ln(e^x - e^{-x})
B. e^x + e^{-x}
C. (e^x + e^{-x}) / (e^x - e^{-x})
D. ln(e^x + e^{-x})
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: D

الشرح المبسط: البسط هو المشتقة الأولى للمقام. بالتالي الدالة الأصلية هي من شكل \(\ln(|u(x)|)\). وبما أن المقام موجب قطعا: \(\ln(e^x + e^{-x})\).

Mathématiques

Q51: Résolution de 8^{x(1-x)} = 1/64 :

A. {1, 2}
B. {1, -2}
C. {-1, 2}
D. {-2, 2}
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: C

الشرح المبسط: لدينا \(1/64 = 8^{-2}\). إذن \(x(1-x) = -2 \Rightarrow x^2 - x - 2 = 0\). جذري المعادلة هما -1 و 2.

Mathématiques

Q52: ((1+i)/(1-i))^2020 = x + iy. (x, y) = ?

A. (0, 1)
B. (1, 0)
C. (0, -1)
D. (-1, 0)
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: B

الشرح المبسط: التبسيط يعطي \(\frac{1+i}{1-i} = i\). وبما أن 2020 مضاعف لـ 4، فإن \(i^{2020} = (i^4)^{505} = 1\). إذن x=1 و y=0.

Mathématiques

Q53: Suite u_0=e^3, u_{n+1}=e\sqrt{u_n}. v_n = ln(u_n)-2. q et v_0 = ?

A. q=1/2, v_0=1
B. q=2, v_0=1/2
C. q=-2, v_0=-1/2
D. q=1/2, v_0=-1
E. Aucune.

الإجابة الصحيحة: A

الشرح المبسط: \(v_{n+1} = \ln(e\sqrt{u_n})-2 = 1 + \frac{1}{2}\ln(u_n) - 2 = \frac{1}{2}(\ln(u_n)-2) = \frac{1}{2}v_n\). الأساس 1/2. \(v_0 = \ln(e^3)-2 = 1\).

Mathématiques

Q54: P(O_k) = 1/2^k. Probabilité de franchir n obstacles :